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2019年中考数学:例说“图形与变换”

发布时间:2019-06-16 13:28 来源:未知 编辑:admin

  “图形与变换”主要包括图形的翻折(轴对称) 、图形的平移、图形的旋转三个部分。不同的变换下图形与图形之间具有不同的性质,而这些基本图形和基本性质及其灵活应用对于合理的推理和成功解题起着至关重要的作用。这部分内容恰又是天津市 的热点和难点。下面就以几道“图形与变换”中翻折的典型例题来说明这部分内容的特点和学习方法,以供大家参考。

  分析:在翻折变换后得到全等图形的基础上,本题考查的是△FMC和△BDM两个基本图形,其中△FMC为30、60、90的基本图形,三边的比为1:■:2;△BDM是30、30、120的基本图形,三边的比为1:1:■。再利用FD=FD 找到FC和FD的关系得知本题选A。

  例2.如图,在正方形纸片ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,沿过点B的直线折叠,使点C落在EF上,落点为N,折痕交CD边于点M,BM与EF交于点P,再展开。则下列结论中:①CM=DM;②ABN=30;③AB2=3CM2;④△PMN是等边三角形。正确的有 A.1个 B.2个

  分析:在翻折变换后得到全等图形的基础上,本题考查的是△BNC为等边三角形的基本图形,这样分析②③④均为正确命题,故本题选C。

  例3.已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0)、点B(0,6)、点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B和折痕OP。设BP=t。

  (Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB上,得点C和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;

  (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可)。

  分析:本题第一问考查的是翻折之后的全等图形和△BOP为30、60、90的基本图形,进而通过三边的比例关系(也可理解为特殊角的三角函数值),由OB=6得到点P的坐标为(2■,6)。第二问则深入考查了同学们对题目进行深入挖掘的能力,由矩形条件下两次翻折的特点得到OPQ=90,进而得到△BOP与△CPQ这组K字形相似的三角形,由相似三角形对应边成比例得到第二问的结果为m=■t2-■t+6(011)。而第三问还在深入挖掘图形隐含条件的基础上考查了同学们的绘图能力。如图③,由此图形得到△POC为等腰三角形,发现CA=BP=T,再由RT△AQC中三边的关系利用勾股定理找到T与M的另一组关系,进而解出P的坐标为(■,6)或(■,6);或者由△PMC与△CAQ这组K字的相似三角形找到T与M的另一组关系,解出P的坐标也可以。 P http://twistedear.com/tuxing/351.html

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